AI 攻克千禧年数学难题，数学界为何不满

9 月 13 日，数学与计算机科学领域的顶尖人物和后起之秀齐聚德国，参加一年一度的海德堡桂冠论坛，进行为期一周的讨论、交流——当然还有香肠。

过去曾参加过几次这样的活动，数学家的闲聊通常围绕着哪些知名研究者出席，或者他们一直在研究什么有趣的问题。但这次，无论是偶然听到的只言片语，还是无意间听到的任何争论，全都关于 OpenAI、Anthropic 和 Google 等 AI 公司如何以碾压之势席卷数学领域。

这些热烈的讨论是有充分理由的。数学是 AI 的完美试验场，涉及逐步的逻辑推理以及可以自动且客观验证的答案。这使得科技巨头今年以惊人的速度发展其 AI 数学能力，既为此前未解的问题带来了新解法，也在学术界引发了一场反思：在 AI 时代，做数学意味着什么。

科技巨头瞄准千禧年大奖难题

短短时间内，AI 已从在日常研究级问题上苦苦挣扎，发展到解决了一大堆由多产的匈牙利数学家 Paul Erdős 提出的难题，接着又验证了费马大定理的证明，而最近且最著名的是——OpenAI 宣布他们解决了纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题。正如与会者、年轻研究者Ailsa Robertson（荷兰阿姆斯特丹大学）所说：“AI 和大语言模型在这个夏天让数学界沸腾了。”

OpenAI 声称解决了纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题，这是克雷数学研究所于 2000 年提出的七个极其困难的千禧年大奖难题之一（迄今为止人类只解决了其中一个，即庞加莱猜想）；如果得到验证，这将是自动推理的一个分水岭时刻。

菲尔兹奖得主 Jacob Tsimerman（多伦多大学）在论坛的新闻发布会上积极肯定了这项成就：“我们见证了能力的快速提升，甚至比包括我自己在内的许多人预期的还要快，”他说。“AI 是在做新的事情吗？我不了解细节，但……解决纳维–斯托克斯感觉相当确凿。”

自这一宣布以来，关于下一个将被攻克的千禧年难题是哪一个，传言四起。一个候选是黎曼假设。8 月，Anthropic 悄悄使用了一个未发布版本的 Claude 来攻克这个问题，在一个相关问题上取得了重要进展，但并未完成其主要任务。而据报道，OpenAI 正专注于解决霍奇猜想。随着这些科技巨头动用其最先进的未发布模型全力出击，许多数学家认为，其中至少一些问题很快就会得到解决，这是不可避免的。

这些科技巨头很可能把千禧年问题作为验证其先进AI系统能力的方式，额外的好处是，解决这些著名的未解难题能向潜在用户和投资者展示他们的技术有多强大。“他们其实只是把这些困难的数学问题当作基准来解决，当作某种公关噱头，”菲尔兹奖得主Peter Scholze（德国波恩大学）在活动期间一场关于AI在数学研究中应用的专题讨论中如是说。

为什么OpenAI的Navier–Stokes解引发了争议

与Scholze和Tsimerman一同参加专题讨论的还有思想领袖级数学家Michael Harris（美国哥伦比亚大学）和Geordie Williamson（澳大利亚悉尼大学）。在他们看来，研究人员如今面临的这些问题以及更多其他问题，根源在于科技巨头未能遵守数学界根深蒂固的规范和价值观。而OpenAI的Navier–Stokes公告正是这一点的完美例证。

“我认为OpenAI的行为极其糟糕，我们应该在学界承认这一点，”Williamson说。Harris近距离目睹了这一所谓的不良行为，他收到了数学家Tristan Buckmaster（美国纽约大学）——此人正与Anthropic的Levent Alpöge在Navier–Stokes存在性与光滑性问题上取得重大进展——声称是他与OpenAI之间的通信，这些通信看起来带有胁迫、审查甚至威胁意味。

“我相信Tristan对这次互动的描述……我想我也尽了自己的一份力去推广他的说法，”Harris说。“但……在社交媒体和传统媒体上，大多数报道都与我的看法一致；也就是说，它们将OpenAI描绘成恃强凌弱、破坏学科规范的一方。”OpenAI在发稿前未回应置评请求。

除了OpenAI的体育精神（或缺乏 thereof）之外，Williamson还担忧今年夏天AI在数学领域的进军会对该领域造成什么影响，无论是对在职数学家，还是对可能对更广泛社会有用的知识而言。

“作为一个数学共同体，我们想要的是理解，但我们用未解问题来衡量这一点，而问题在于，这两种衡量标准正非常、非常迅速地变得不相关，”他解释道，指的是AI解决方案可能给出答案，但通常不会发展出可理解或有用的新方法论。“所以现在……我们突然必须重新评估诸如我们如何评价人、谁获得职位、我们如何教育人等等问题。这将是一个巨大的挑战。”

处于压力之下的学术界

当科技巨头在争夺霸权的战斗中撕毁规则手册时，承受后果的却是普通的人类数学家。对强大AI技术的无节制获取正在影响世界各地数学家的 work方式。

青年数学家Mita Ramabulana（开普敦大学，南非）就是一个典型例子。他说，OpenAI在8月公布的数学领域10项进展中有两项与他自己的研究重叠，但这让他感到失望，“因为你花时间思考这些问题，而如今你不知道是否会有人把你关心的问题输入某个LLM然后解决掉。”他担心不择手段的研究者正利用LLM抢先发表他人成果或获取职业优势。

对于目前正在攻读量子安全密码学博士学位的Robertson来说，问题更加严峻。她看到自己所有的数学同事都在研究中大量使用LLM，许多人把Pro订阅用到了上限，有些人甚至花费数千欧元购买额外的token：“而这些还是拿不出数千欧元的博士生，”她补充道。

Robertson表示，有同事感到被科技巨头裹挟，比如OpenAI在7月宣布将向学术界研究人员免费提供10万个其前沿模型的许可证。还有其他同事觉得自己别无选择：“如果你不以使用LLM所能达到的速度工作，你就会落后于那些和你竞争同一批岗位的同龄人”。

这也是为什么Robertson的博士研究如今数学比重降低了很多，转而聚焦于向量子安全生态转型的社会影响：“因为我不想从事一份整天验证LLM输出的职业”。